大晦日にそばを食べる風習ができたのは江戸時代からだとされています。

そばは他の麺類とくらべてきれやすいことから『一年の災厄を断ち切る』という意味で一年の最後に食べます。
厄を断ち切るという意味があるため、新年にまたいで食べるのは縁起が悪いのだそうです。

どのような縁起物かというと、
『健康（内蔵に溜まった毒物を取り払ってくれると思われていた）』
『長寿（細く長い見た目から）』
『金運（細工師が金粉を集めるのにそば粉をまるめたものを使っていた）』
といったことが言われているようです。

こういった事から逆に年越しそばを残すと金運に恵まれないとも言われています。